Пирамида - развертка. Развертка пирамиды для склеивания

Модульное оригами это особая техника изготовления различных объемных фигур из бумажных треугольных модулей . Она была придумана в Китае.

Чтобы сделать, например, лебедя, змею или елку, с помощью данной техники, вам нужно приготовить множество бумажных треугольных модулей и далее соединить их, чтобы получилась желаемая форма.

Модули оригами треугольной формы и изготавливаются они из прямоугольных кусков бумаги . Эти прямоугольники могут быть разных размеров, например 53х74мм или 37х53мм. Чтобы получить нужный размер, необходим лист формата А4.

Как сделать модуль для оригами

Приготовьте бумагу формата А4 (стандартная бумага из альбома для рисования, или бумага для печати или копирования).

1. Сложите бумагу пополам, потом еще раз и еще раз - если развернуть бумагу, у вас получатся 16 делений.

* Можно бумагу сложить еще один раз, тогда делений будет 32, и они будут меньше.

2. Разрежьте бумагу на 16 или 32 прямоугольника.

* Можете для этого использовать как ножницы, так и канцелярский нож, последним будет быстрее.

3. Сложите один из полученных прямоугольников вдвое по ширине.

4. Теперь сложите вдвое по длине и верните в исходное положение (вернитесь к пункту 3). Посередине у вас теперь есть линия, с помощью которой вы сможете ровно сложить модуль.

5. Сложите сначала одну сторону прямоугольника к середине, потом другую (похоже на складывания самолетика).

6. Теперь подогните края отрезков, что выступают.

7. Выступающие отрезки вам нужно подогнуть кверху.

8. Согните вашу конструкцию вполовину (соедините 2 стороны модуля).

Таких модулей нужно сделать столько, сколько нужно, чтобы собрать желаемую конструкцию.

Как сделать треугольный модуль (схема)

Как сделать бумажный модуль (видео)

Модульное оригами. Как сделать модуль.

Главное, что нужно иметь для модульного оригами это бумага и огромное терпение . Из-за того, что фигуры в модульном оригами получаются не совсем маленькими, для них нужно приготовить множество модулей, от нескольких сотен до нескольких тысяч .

Каждый модуль имеет 2 кармашка. С их помощью вы сможете соединять модули.

Придумано несколько невозможных фигур — лестница, треугольник и х-зубец. Эти фигуры на самом деле в объемном изображении вполне реальны. Но когда художник проектирует объем на бумагу, объекты кажутся невозможными. Треугольник, который еще носит название "трибар", стал замечательным примером того, как невозможное становится возможным, когда прикладываешь усилия.

Все эти фигуры — прекрасные иллюзии. Достижения человеческого гения используют художники, которые рисуют в стиле имп-арт.

Нет ничего невозможного. Так можно сказать про треугольник Пенроуза. Это геометрически невозможная фигура, элементы которой не могут быть соединены. Все-таки невозможный треугольник стал возможным. Шведский живописец Оскар Реутерсвард в 1934 г. представил миру невозможный треугольник из кубиков. О. Реутерсвард считается первооткрывателем этой зрительной иллюзии. В честь этого события на почтовой марке Швеции напечатали позже этот рисунок.

А в 1958 г. математиком Роджером Пенроузом была напечатана публикация в английском журнале о невозможных фигурах. Именно он создал научную модель иллюзии. Роджер Пенроуз был невероятным ученым. Он проводил исследования в области теории относительности, а также увлекательной квантовой теории. Его наградили премией Вольфа совместно с С. Хокингом.

Известно, что художник Мауриц Эшер, находясь под впечатлением этой статьи, нарисовал свою изумительную работу — литографию «Водопад». Но возможно ли сделать треугольник Пенроуза? Как сделать, если это возможно?

Трибар и реальность

Хоть и фигура считается невозможной, сделать треугольник Пенроуза своими руками — легче простого. Его можно сделать из бумаги. Любители оригами просто не могли обойти стороной трибар и нашли все же способ создать и подержать в руках вещь, которая казалась ранее запредельной фантазией ученого.

Однако нас обманывают собственные глаза, когда мы смотрим на проекцию трехмерного объекта из трех перпендикулярных линий. Наблюдателю кажется, что он видит треугольник, хотя на самом деле это не так.

Геометрия поделки

Треугольник трибар, как сказано, на самом деле треугольником не является. Треугольник Пенроуза — иллюзия. Лишь под определенным углом объект выглядит как равносторонний треугольник. Однако объект в натуральном виде - это 3 грани куба. На такой изометрической проекции совпадают на плоскости 2 угла: ближний от зрителя и дальний.

Оптический обман, конечно, быстро раскрывается, лишь только взять этот объект в руки. А еще раскрывает иллюзию тень, так как тень трибара ясно показывает, что углы не совпадают в реальности.

Трибар из бумаги. Схемы

Как сделать треугольник Пенроуза своими руками из бумаги? Есть ли схемы этой модели? На сегодня изобретены 2 разверстки для того, чтоб сложить такой невозможный треугольник. Основы геометрии подсказывают, как именно складывать объект.

Чтобы сложить треугольник Пенроуза своими руками, понадобится выделить всего 10-20 минут. Нужно подготовить клей, ножницы для нескольких разрезов и бумагу, на которой печатается схема.

Из такой заготовки получается самый популярный невозможный треугольник. Поделка-оригами не слишком сложна в изготовлении. Поэтому получится обязательно с первого раза, причем даже у школьника, только начавшего изучать геометрию.

Как видим, получается очень симпатичная поделка. Вторая заготовка выглядит иначе и складывается по-другому, но сам треугольник Пенроуза в итоге выглядит так же.

Этапы создания треугольника Пенроуза из бумаги.

Выберите одну из 2 удобных для вас заготовок, скопируйте файл и распечатайте. Приведем здесь пример и второй модели разверстки, которая выполняется немного проще.

Сама заготовка для оригами «Трибар» уже содержит все необходимые подсказки. По сути, инструкция к схеме не требуется. Достаточно только скачать на плотный бумажный носитель, иначе работать будет неудобно и фигура не получится. Если нельзя сразу распечатать на картоне, то требуется приложить эскиз к новому материалу и по контуру вырезать чертеж. Для удобства можно скрепить скрепками.

Что делать затем? Как сложить треугольник Пенроуза своими руками поэтапно? Нужно следовать такому плану действий:

1. Наводим обратной стороной ножниц те линии, где нужно согнуть, согласно инструкции. Сгибаем все линии
2. Там, где нужно, делаем разрезы.
3. Склеиваем с помощью ПВА те лоскутки, что предназначены для скрепления детали в единое целое.

Готовую модель можно перекрасить в любой цвет, или заранее взять для работы цветной картон. Но даже если объект будет из белой бумаги, все равно, все, кто входит в вашу гостиную впервые, будут непременно обескуражены такой поделкой.

Рисунок треугольника

Как нарисовать треугольник Пенроуза? Не все любят заниматься оригами, но многие обожают рисовать.

Для начала изображается обычный квадрат любого размера. Затем внутри рисуется треугольник, основой которого является нижняя сторона квадрата. В каждый угол вписывается небольшой прямоугольник, все стороны которого стираются; остаются лишь те стороны, что примыкают к треугольнику. Это необходимо, чтобы линии были ровными. Получается треугольник с усеченными углами.

Следующий этап — изображение второго измерения. От левой части верхнего нижнего угла проводится строго прямая линия. Такая же линия проводится, начиная с нижнего левого угла, и немного не доводится до первой линии 2 измерения. Еще одна линия рисуется с правого угла параллельно нижней стороне основной фигуры.

Заключительный этап — внутри второго измерения рисуется третье с помощью еще трех небольших линий. Маленькие линии начинаются от линий второго измерения и завершают образ трехмерного объема.

Другие фигуры Пенроуза

По такой же аналогии можно нарисовать и иные фигуры — квадрат либо шестиугольник. Иллюзия будет соблюдаться. Но все же эти фигуры уже не так потрясают воображение. Такие многоугольники кажутся просто сильно перекрученными. Современная графика позволяет сделать и более интересные версии знаменитого треугольника.

Кроме треугольника, всемирно известна еще и лестница Пенроуза. Идея состоит в обмане зрения, когда кажется, что человек поднимается непрерывно вверх при движении по часовой стрелке, а если движется против часовой стрелки, то вниз.

Непрерывная лестница известна больше по ассоциации с картиной М. Эшера «Восхождение и спуск». Интересно, что, когда человек проходит все 4 пролета этой иллюзорной лестницы, он неизменно оказывается там, откуда начинал.

Известны и другие объекты, вводящие разум человека в заблуждение, такие как невозможный брусок. Или сделанный по тем же законам иллюзии ящик с пересекающимися гранями. Но все эти объекты уже придуманы на основе статьи замечательного ученого - Роджера Пенроуза.

Невозможный треугольник в Перте

Фигуре, названной в честь математика, оказана честь. Ей установлен памятник. В 1999 году в одном из городов Австралии (Перт) установлен большой треугольник Пенроуза из алюминия, который составляет 13 метров в высоту. Рядом с алюминиевым гигантом с удовольствием фотографируются туристы. Но если выбрать для фотографии другой угол зрения, то обман становится очевидным.

Благодаря искусству оригами можно создать и пирамиду. Причем, есть, как довольно простые способы ее сделать (например, вырезав из бумаги соответствующие фигуры и собрав ее), так и очень сложные (например, из простого листа бумаги, делая разные манипуляции). А вообще, если говорить о пирамиде – то это загадочная фигура. Говорят, что она даже накапливает энергию. Множество пирамидальных строений встречается на Земном шаре. Это не только известные всем Египетские пирамиды. Такие структуры есть по всему миру (в Мексике, Китае и прочих местах).

Из этой статьи, благодаря описаниям, картинкам и видео вы узнаете о нескольких способах, как сделать из бумаги пирамиду.

Первый Способ

1. Согните квадрат по вертикали и разогните, по горизонтали и разогните, по диагоналям и разомните. Все это делается, чтобы наметить линии. Все уголки согните к центру.

2. Боковые углы поднимите к верхнему. Затем верхний угол расправьте в квадрат.

3. Перегните по линиям боковые уголки верхнего квадрата и заправьте вовнутрь.

4. Верхний треугольник отогните вниз и на обратную сторону переверните деталь.

6. Нижние уголки поднимите вверх.

7. Боковые углы расправьте так, чтобы донышко выпрямилось.

8. Отгладьте хорошенько ребра донышка. Пробейте дыроколом дырочку вверху каждой грани пирамиды. Положите внутрь пирамиды подарок, а ленточку затяни в дырочки.

Второй способ

Использование заготовок. Их можно нарисовать самостоятельно, либо просто скачать (сохранить) наши изображения, а потом распечатать, вырезать и собрать.

Третий способ

Пирамида в данном случае делается из квадратного листа бумаги путем некоторых действий.

Берется квадратный лист бумаги. Лучше всего использовать обычный лист формата A4. Сложить один из углов к противоположной стороне и ножницами отрезать лишнее или осторожненько оторвать. Так получится квадрат, который в дальнейшем будем использовать.

Квадрат вначале свернем по одной диагонали и развернем, а потом по другой и опять развернем. Этими действиями мы намечаем нужные линии. Потом сверните из квадрата двойной треугольник, взявшись за его половинки. Затем нужно к центру сложить два угла основания фигуры. Переверните фигуру и проделайте аналогичную операцию.

После этого нужно еще раз с одной стороны согнуть углы к центру, потом перевернуть фигуру и тоже самое сделать с другой стороны. Затем два раза с одной стороны разогните ромб, уголок загните вовнутрь и снова согните, аналогично и с другой. Перевернем после этого поделку и сделаем аналогичные действия.

Пирамиду выгнете в другую сторону, чтобы образовалась четырехконечная звезда. Двумя руками возьмитесь за разные концы и фигуре придавайте объем. Вначале за одни противоположные края, а после за другие. Постепенно из бумаги начнет проявляться пирамиду, которую мы так хотели собрать. Если у вас все получилось – поздравляем. Вы достигли в этом мастерства и ваша пирамида из бумаги готова. В следующие разы проделать данную операцию будет легче, и вы сможете легко наделать целую кучу пирамид.

Также знайте, что на заключительном этапе нужно быть очень осторожными, чтобы случайно не порвать фигуру. Если что-то из описания было не совсем понятно – смотрите видео.

Четвертый способ

Нужно будет из бумаги вырезать одну фигурку и потом соединять все элементы, чтобы получилась пирамида.

Для поделки нужно взять: лист, из которого делается модель пирамиды; небольшой треугольник; клей; ножницы; маркер.

Вырезаем квадрат. На листке нарисуем такой же, обведя маркером вырезанный ранее квадрат. Согнем в разные стороны пополам вырезанную ранее фигуру так, чтобы были видны складки. Развернем и на нашем рисунке отметим следы от сгибов, которые будут находиться по центрам сторон. Диагональ треугольника далее подложите к каждой отмеченной стороне и сделайте снова отметку.

Затем линиями соедините нарисованный треугольник и вершины будущей пирамиды. Чтобы все получилось точно – лучше воспользоваться линейкой. Маркером затем нарисуйте линию склейки сторон. Справа и слева, но так, чтобы со всех стороны все было одинаково.

Аккуратно вырежьте фигуру по отмеченным линиям. Намажьте клеем (можно использовать обычный клей ПВА) склейки сторон и пирамиду проклейте. Чтобы поделка была более устойчивой – нужно брать очень плотную бумагу. Здесь также можно проявиться свою фантазию и творческую натуру. Пирамиду можно разукрасить, наклеить различные символики (например, символы богатства, удачи) и прочие наклейки.

Также по 4 способу создания пирамиды из бумаги смотрите видео.

Думается, что если вы использовали хотя бы один из способов и сделали эту фигуру, то вас можно поздравить – вы научились ее делать и теперь знаете, как пирамиду сделать из бумаги.

Прямоугольник, квадрат, треугольник, трапеция и другие - геометрические фигуры из раздела точной науки. Пирамида - это многогранник. Основанием этой фигуры является многоугольник, а боковыми гранями треугольники, имеющие общую вершину, или трапеции. Для полного представления и изучения любого геометрического объекта изготавливают макеты. Используют самый разнообразный материал, из которого выполняется пирамида. Поверхность многогранной фигуры, развернутая на плоскости, называется ее разверткой. Создать макет поможет метод преобразования плоских предметов в объемные многогранники и определенные знания из геометрии. Развертки из бумаги или картона изготовить непросто. Потребуется умение выполнять чертежи по заданным размерам.

Материалы и приспособления

Моделирование и выполнение многогранных объемных геометрических фигур - интересный и захватывающий процесс. Из бумаги можно выполнить большое количество всевозможных макетов. Для работы будут необходимы:

• бумага или картон;
• ножницы;
• карандаш;
• линейка;
• циркуль;
• ластик;
• клей.

Определение параметров

Прежде всего определим, какой будет пирамида. Развертка данной фигуры является основой для изготовления объемной фигуры. Выполнение работы потребует предельной точности. При неправильном чертеже геометрическую фигуру собрать будет невозможно. Допустим, необходимо изготовить макет правильной

Любое геометрическое тело обладает определенными свойствами. Данная фигура имеет основанием а ее вершина спроецирована в его центр. В качестве основания выбран Данное условие определяет название. Боковые ребра у пирамиды - это треугольники, количество которых зависит от выбранного для основания многогранника. В данном случае их будет три. Также важно знать размеры всех составных частей, из которых будет составлена пирамида. Развертки из бумаги выполняются в соответствии с учетом всех данных геометрической фигуры. Параметры будущей модели оговариваются заранее. От этих данных зависит выбор используемого материала.

Как выполняется развертка правильной пирамиды?

Основой модели является лист бумаги или картона. Работу начинают с чертежа пирамиды. Фигура представляется в развернутом виде. Плоское изображение на бумаге соответствует заранее выбранным размерам и параметрам. имеет основанием правильный многоугольник, а высота проходит через его центр. Изготавливаем для начала простую модель. В данном случае - это треугольная пирамида. Определяем размеры выбранной фигуры.

Чтобы построить развертку пирамиды, основанием которой является правильный треугольник, в центре листа, используя линейку и карандаш, нарисуем основание заданных размеров. Далее к каждой его стороне вычерчиваем боковые грани пирамиды - треугольники. Теперь переходим к их построению. Размеры сторон треугольников боковой поверхности измеряем циркулем. Ножку циркуля ставим в вершину нарисованного основания и делаем засечку. Действие повторяем, перемещаясь в следующую точку треугольника. Пересечение, полученное в результате таких действий, определит вершины боковых граней пирамиды. Их соединяем с основанием. Получаем чертеж пирамиды. Для склеивания объемной фигуры на сторонах боковых граней предусматривают клапаны. Дорисовываем небольшие трапеции.

Сборка макета

Вырезаем ножницами выполненный рисунок по контуру. Аккуратно сгибаем развертку по всем линиям. Клапаны-трапеции заправляем внутрь фигуры таким образом, чтобы ее грани сомкнулись. Их смазываем клеем. Через тридцать минут клей высохнет. Объемная фигура готова.

Сначала представим, как выглядит геометрическая фигура, макет которой будем изготавливать. Основанием выбранной пирамиды является четырехугольник. Боковые ребра - треугольники. Для работы используем те же материалы и приспособления, что и в предыдущем варианте. Чертеж выполняем на бумаге карандашом. В центре листа чертим четырехугольник с выбранными параметрами.

Каждую сторону основания делим пополам. Проводим перпендикуляр, который будет являться высотой треугольной грани. Раствором циркуля, равным длине боковой грани пирамиды, делаем на перпендикулярах засечки, установив его ножку в вершину основания. Оба угла одной стороны основания соединяем с полученной точкой на перпендикуляре. В результате получаем в центре чертежа квадрат, на гранях которого нарисованы треугольники. Чтобы зафиксировать модель на боковых гранях, дорисовывают вспомогательные клапаны. Для надежного крепления достаточно полоски сантиметровой ширины. Пирамида готова к сборке.

Завершающий этап выполнения макета

Полученную выкройку фигуры вырезаем по контуру. По начерченным линиям сгибаем бумагу. Сбор объемной фигуры производят путем склеивания. Предусмотренные клапаны смазываем клеем и фиксируем полученную модель.

Объемные макеты сложных фигур

После выполнения простой модели многогранника можно перейти к более сложным геометрическим фигурам. Развертка пирамиды усеченной намного сложнее в выполнении. Ее основаниями являются подобные многогранники. Боковые грани - это трапеции. Последовательность выполнения работы будет такой же, как та, в которой изготавливалась простая пирамида. Развертка будет более громоздкой. Для выполнения чертежа используют карандаш, циркуль и линейку.

Построение чертежа

Развертка пирамиды усеченной выполняется в несколько этапов. Боковой гранью усеченной пирамиды является трапеция, а основаниями - подобные многогранники. Допустим, что это квадраты. На листе бумаги выполняем чертеж трапеции с заданными размерами. Боковые стороны полученной фигуры продлеваем до пересечения. В результате получаем равнобедренный треугольник. Его сторону измеряем циркулем. На отдельном листе бумаги строим которой будет измеренное расстояние.

Следующий этап - это построение боковых ребер, которые имеет усеченная пирамида. Развертка выполняется внутри нарисованной окружности. Циркулем измеряют нижнее основание трапеции. На окружности отмечаем пять точек, которые соединяют линии с ее центром. Получаем четыре равнобедренных треугольника. Циркулем измеряем сторону трапеции, нарисованной на отдельном листе. Данное расстояние откладываем на каждой стороне нарисованных треугольников. Полученные точки соединяем. Боковые грани трапеции готовы. Остается только нарисовать верхнее и нижнее основания пирамиды. В данном случае это подобные многогранники - квадраты. К верхнему и нижнему основаниям первой трапеции дорисовываем квадраты. На чертеже изображены все части, которые имеет пирамида. Развертка практически готова. Остается только дорисовать соединительные клапаны на сторонах меньшего квадрата и одной из граней трапеций.

Завершение моделирования

Перед склеиванием объемной фигуры чертеж по контуру вырезают ножницами. Далее развертку аккуратно сгибают по начерченным линиям. Крепежные клапаны заправляем внутрь модели. Их смазываем клеем и прижимаем к граням пирамиды. Модели даем высохнуть.

Изготовление разных моделей многогранников

Выполнение объемных моделей геометрических фигур - увлекательное занятие. Чтобы его досконально освоить, следует начинать с выполнения самых простых разверток. Постепенно переходя от простых поделок к более сложным моделям, можно приступать к созданию самых замысловатых конструкций.